Kasaja je prve uspehe začel nizati leta 1964, ko je postal japonski prvak. Ta dosežek je ponovil leta 1969. Leto kasneje je na Češkem postal svetovni podprvak.

V sezoni 1971/72 bi se lahko zapisal v zgodovino kot prvi zmagovalec vseh štirih tekem novoletne turneje, a je po treh zmagah odstopil in se vrnil v domovino, kjer se je posvetil pripravam na olimpijske igre. Zmagovalec turneje je bil Norvežan Ingolf Mork.

Kasaja pozneje ni dosegel večjega uspeha. Kariero je končal pri 33 letih in se posvetil trenerskemu poslu.