Laušević je maturiral v Podgorici (takrat Titogradu), leta 1982 pa je diplomiral iz igre na Fakulteti dramskih umetnosti v Beogradu. Tega leta je postal tudi član Jugoslovanskega dramskega gledališča. Izjemno priljubljenost mu je prinesla vloga v srbski televizijski seriji Sivi dom (1984). Sledile so Lauševićeve vloge, ki jih je vse dosegel v večinoma srbskih filmih: Šmeker (1986) (režija Zoran Amar), Zgodilo se je na današnji dan (1987), Bratje po materi (1988), Boj in Kosovo (1989), Povej mi, zakaj si me zapustil (1993), Bolje kot bežati (1993).
Laušević je postal eden najbolj priznanih igralcev v vseh republikah in pokrajinah nekdanje SFRJ. Znan je bil tudi po knjigi, ki jo je napisal, ko je bil v zaporu zaradi umora. Za vlogo v koprodukciji hrvaške in srbske kinematografije Oficir z vrtnico leta 1987 je prejel zlato areno na filmskem festivalu v Pulju za najboljšega glavnega igralca.
Preboj s Sivim domom
Po zaslugi serije Sivi dom je še pred diplomo postal vsejugoslovanska zvezda. Pri 28 letih je prejel glavno puljsko igralsko nagrado za film Oficir z vrtnico Dejana Šorka. Bil je zvezda, kot je o njem zapisal Jurica Pavičić, tako kot so bili igralci v Jugoslaviji: »Mlad in čeden, bil je ljubljenec medijev, gledalk in žensk.«
Leta v zaporu in knjiga
Poleti 1993 je Lauševića pred kavarno v Podgorici napadla skupina huliganov, s pištolo je ubil dva napadalca, tretjega pa hudo ranil. Najprej je bil obsojen na 13 let zapora, leta 1998 pa so mu kazen spremenili na štiri leta zapora. V zaporu je skupno preživel 4 leta in 7 mesecev. Leta 1999 je odšel v ZDA, v Srbijo se je od tam vrnil šele po dveh desetletjih. Medtem je bil z odločitvijo vrhovnega sodišča leta 2001 ponovno obsojen na 13 let zapora, toda leta 2011 ga je takratni predsednik Srbije Boris Tadić pomilostil. O tem dogodku in o zaporu je na Hrvaškem pri založbi Profil izšla knjiga z naslovom »Leto mine, dan nikoli, « ki je prevedena tudi v slovenščino.
